コンピュータの構成と設計第4版 Exercise 1.10

/* 以下の回答は，個人的に解いたものであって，正解である保証はありません．解答の正しさについてはまったく保証しませんし，まったく責任を負いません */

次の表はプロセッサの数ごとに命令タイプの実行数を示している．これを元に問題に答えよ．

	Processors	# Instructions	per	processor	CPI
		Arithmetic	Load/Store	Branch	Arithmetic	Load	Branch
a.	1	2560	1280	256	1	4	2
	2	1280	640	128	1	4	2
	4	640	320	64	1	4	2
	8	320	160	32	1	4	2

	Processors	# Instructions	per	processor	CPI
		Arithmetic	Load/Store	Branch	Arithmetic	Load	Branch
b.	1	2560	1280	256	1	4	2
	2	1350	800	128	1	6	2
	4	800	600	64	1	9	2
	8	600	500	32	1	13	2

1.10.1 各プロセッサごとに必要なクロックサイクル数を求めよ．

a.1 $2560\times 1 + 1280\times 4 + 256\times 2 = 8192$
a.2 $1280\times 1 + 640\times 4 + 128\times 2 = 4096$
a.3 $640\times 1 + 320\times 4 + 64\times 2 = 2048$
a.4 $320\times 1 + 160\times 4 + 32\times 2 = 1024$

b.1 $2560\times 1 + 1280\times 4 + 256\times 2 = 8192$
b.2 $1350\times 1 + 800\times 4 + 128\times 2 = 4806$
b.3 $800\times 1 + 600\times 4 + 64\times 2 = 3328$
b.4 $600\times 1 + 500\times 4 + 32\times 2 = 2664$

当然ながら，プロセッサ数が増えても処理する命令数が落ちないので，b.のほうはa.に比べてあまり性能が上がらない．

1.10.2 2GHzで動作しているとして，各プロセッサの実行時間を求めよ．
必要クロックサイクルが分かっているので，後は簡単．

a.1 $\frac{8192}{2\text{GHz}} = 4.096\mu s$
a.2 $\frac{4096}{2\text{GHz}} = 2.048\mu s$
a.3 $\frac{2048}{2\text{GHz}} = 1.024\mu s$
a.4 $\frac{1024}{2\text{GHz}} = 512ns$

b.1 $\frac{8192}{2\text{GHz}} = 4.096\mu s$
b.2 $\frac{4806}{2\text{GHz}} = 2.403\mu s$
b.3 $\frac{3328}{2\text{GHz}} = 1.664\mu s$
b.4 $\frac{2664}{2\text{GHz}} = 1.332\mu s$

1.10.3 算術演算命令の数が2倍に増えた場合，各プログラムの実行時間はいくつになるか．
まずはクロックサイクル数を算出．

a.1 $5120\times 1 + 1280\times 4 + 256\times 2 = 10752$
a.2 $2560\times 1 + 640\times 4 + 128\times 2 = 5376$
a.3 $1280\times 1 + 320\times 4 + 64\times 2 = 2688$
a.4 $640\times 1 + 160\times 4 + 32\times 2 = 1344$

b.1 $5120\times 1 + 1280\times 4 + 256\times 2 = 10752$
b.2 $2700\times 1 + 800\times 4 + 128\times 2 = 6156$
b.3 $1600\times 1 + 600\times 4 + 64\times 2 = 4128$
b.4 $1200\times 1 + 500\times 4 + 32\times 2 = 3264$

これを元に実行時間を計算すると，

a.1 $\frac{10752}{2\text{GHz}} = 5.376\mu s$
a.2 $\frac{5376}{2\text{GHz}} = 2.688\mu s$
a.3 $\frac{2688}{2\text{GHz}} = 1.344\mu s$
a.4 $\frac{1344}{2\text{GHz}} = 672ns$

b.1 $\frac{10752}{2\text{GHz}} = 5.376\mu s$
b.2 $\frac{6156}{2\text{GHz}} = 3.078\mu s$
b.3 $\frac{4128}{2\text{GHz}} = 2.064\mu s$
b.4 $\frac{3264}{2\text{GHz}} = 1.632\mu s$

次の表はプロセッサの数ごとに平均CPIとコアごとの命令数を示している．

	Core per processor	Instructions per core	Average CPI
a.	1	1.00E+10	1.2
	2	5.00E+09	1.3
	4	2.50E+09	1.5
	8	1.25E+09	1.8

	Core per processor	Instructions per core	Average CPI
b.	1	1.00E+10	1.2
	2	5.00E+09	1.2
	4	2.50E+09	1.2
	8	1.25E+09	1.2

1.10.4 クロック周波数を3GHzとしたときの，各プロセッサの実行時間を求めよ．

a.1 $\frac{1.00E+10\times 1.2}{3GHz} = 4[s]$
a.2 $\frac{5.00E+09\times 1.3}{3GHz} = 2.17[s]$
a.4 $\frac{2.50E+09\times 1.5}{3GHz} = 1.25[s]$
a.8 $\frac{1.25E+09\times 1.8}{3GHz} = 0.75[s]$

b.1 $\frac{1.00E+10\times 1.2}{3GHz} = 4.0[s]$
b.2 $\frac{5.00E+09\times 1.2}{3GHz} = 2.0[s]$
b.4 $\frac{2.50E+09\times 1.2}{3GHz} = 1.0[s]$
b.8 $\frac{1.25E+09\times 1.2}{3GHz} = 0.5[s]$

1.10.5 消費電力を次の式で定義するものとする．
$\text{Power} = \frac{5.0\text{mA}}{\text{MHz}}\text{Voltage}^2$
電圧は次の式で与えられる．
$\text{Voltage} = \frac{1}{5}\text{Frequency} + 0.4$
周波数が5GHzとすると，電圧は1.4Vである．3GHzで動作している時の各コアの消費電力をもとめよ．また，500MHzで動作している時に，プロセッサの数を変えたときの消費電力を求めよ．