FPGA開発日記

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コンピュータの構成と設計第4版 Exercise 1.11

/* 以下の回答は,個人的に解いたものであって,正解である保証はありません.解答の正しさについてはまったく保証しませんし,まったく責任を負いません */

次の表はプロセッサの製造上のデータである.

Wafer diameter Dies per wafer Defects per unit area Cost per wafer
a. 15 cm 90 0.018 defects/cm^2 10
b. 25 cm 140 0.024 defects/cm^2 20

1.11.1 Yield(良品ダイの割合)を求めよ.

Yieldは次の式で求められる.
\text{Yield} = \frac{1}{(1+(\text{Defects per area}\times\text{Die area/2}))^2}

計算を行うと,
Waferの面積

  • a.  \pi\frac{15}{2}^2[\text{cm^2}]/90
  • b.  \pi\frac{25}{2}^2[\text{cm^2}]/140

よって,Yieldは,

  • a.  \text{Yield}_a = \frac{1}{(1+(0.018 \times \pi(\frac{15}{2})^2/90/2))^2}  = 0.965
  • b.  \text{Yield}_b = \frac{1}{(1+(0.024 \times \pi(\frac{25}{2})^2/140/2))^2} = 0.921

1.11.2 ダイあたりのコストを求めよ.
計算式は,
\text{Cost per die} = \frac{\text{Cost per wafer}}{\text{Dies per wafer}\times\text{yield}}
よって,各々に適応すると,

  • a. \text{Cost per die}_a = \frac{10}{90\times 0.965} = 0.115
  • b. \text{Cost per die}_b = \frac{20}{140\times 0.960} = 0.149

1.11.3 waferあたりのdie数が10%増え,単位あたりの欠陥数が15%増加したときの,ダイ面積とyieldを求めよ.

新しく表を作り直す.

Wafer diameter Dies per wafer Defects per unit area Cost per wafer
a. 15 cm 99 0.0207 defects/cm^2 10
b. 25 cm 154 0.0276 defects/cm^2 20

Waferの面積は,

  • a.  \pi\frac{15}{2}^2[\text{cm^2}]/99
  • b.  \pi\frac{25}{2}^2[\text{cm^2}]/154

よって,Yieldは,

  • a.  \text{Yield}_a = \frac{1}{(1+(0.0207 \times \pi(\frac{15}{2})^2/99/2))^2}  = 0.964
  • b.  \text{Yield}_b = \frac{1}{(1+(0.0276 \times \pi(\frac{25}{2})^2/154/2))^2} = 0.918


歩留まりが次のように変化したとする.

T1 T2 T3 T4
yield 0.85 0.89 0.92 0.95

1.11.4 単位面積あたりの欠陥数を求めよ.ただし,ダイエリアは200mm^2とする.

上記のYieldを求める式を変形すると,次のようになる.
\text{Defects per area} = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{\text{Yield}}} - 1)}{\text{Die area}}
よって,これを当てはめて考えると,

  • T1 : \text{Defects per area}_1 = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{0.85}} - 1)}{2} = 0.084\text{defects/cm}^2
  • T2 : \text{Defects per area}_2 = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{0.89}} - 1)}{2} = 0.060\text{defects/cm}^2
  • T3 : \text{Defects per area}_3 = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{0.92}} - 1)}{2} = 0.043\text{defects/cm}^2
  • T4 : \text{Defects per area}_4 = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{0.95}} - 1)}{2} = 0.026\text{defects/cm}^2

1.11.5 単位面積あたりの欠陥数と歩留まりの関係を図で表現せよ.
省略.